Cuaderno de Bitácora

delta Cefeo

Hace algunos siglos que en la constelación de Cefeo se descubrió que su estrella clafisicada como delta era una variable de tipo periódico. A principios de este siglo Henrietta Leavitt observó otras estrellas de tipo ceféidas en la Pequeña Nube de Magallanes y descubrió que su periodo estaba relacionado con la magnitud absoluta. La magnitud absoluta de las estrellas es una medida estándar que no depende de la distancia a la que se encuentre de nosotros, pero las observaciones que hacemos generalmente sólo calculan la magnitud visual. Años después Harlow Shapley logró calcular la distancia a las Pequeña Nube de Magallanes y así obtener definitivamente una ley para conocer la distancia que nos separa de las ceféidas conocidos su periodo y su magnitud visual.

El experimento que se propone intenta determinar la distancia a delta Cefei calculando su periodo (a ojo de buen cubero, nada de transformadas de Fourier). Para ello, se utilizará el método de estimación de magnitud visual de Argelander. No se hacen necesarios ningún instrumento óptico, y se puede realizar a simple vista. Cefeo es una constelación que se puede ver a primeras horas de la noche, y se oculta pronto. Lo ideal sería poner en común todas las observaciones posibles para tener una buena base de cálculo.

Cuando tengamos una buena base de estimaciones se podrá tratar de encontrar el periodo observando la curva de luz de la estrella (gráfica que muestra la magnitud con respecto al tiempo). Una vez hallado el periodo p, se puede utilizar esta fórmula empírica(*):

M = -4,6 · 1,6 Ln(p). [1]

Siendo M, la magnitud absoluta. A partir de ella, podemos calcular la distancia:

m - M = -5 + 5 log_10(d), [2]

m = magnitud media visual, M = magnitud absoluta y d = distancia.

Imaginemos que obtenemos el periodo cierta cefeida, de 6 días, y que su magnitud visual máxima y mínima está en el rango de +5,6 y +6,7 (media = +6,2). Aplicando [1] tenemos que su magnitud absoluta es de M = -1,7 y resolvemos [2]:

6,2 - (-1,7) = - 5 + 5 log_10(d)
(7,9 + 5) / 5 = log_10(d)
d = 380 parsecs
d = 380 / 3,26 = 116,6 años luz

¿Mucha matemática? Espero que no, aunque no le quito pizca de razón a Stephen Hawking en su prólogo a "Historia del Tiempo" cuando afirma que "alguien me dijo que cada ecuación que incluyera en el libro reduciría las ventas a la mitad".

(*) Esta fórmula se calculó aplicando la regresión logarítmica a una gráfica del Curso de Astronomía General, Ed. Mir, al no encontrar bibliografía con la fórmula exacta.

Referencias.

- Curso de Astronomía General. Bakulin y otros. Editorial Mir.
- Fundamentos de Astronomía. Michael Seeds, Editorial Omega.
- Historia del Tiempo. Stephen Hawking, Editorial Crítica.


Víctor R. Ruiz
11 feb 1998

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