{ Orillas }

¿Qué perímetro tiene la costa española? Si hacemos caso a los datos oficiales, la respuesta es 3904 km. Pero, puedo afirmar sin temor a equivocarme, que la costa española tiene varios órdenes más de magnitud. ¿Cómo es eso posible? ¿Me habré vuelto loco? La pregunta tiene trampa, porque todo depende de la escala que utilicemos para medir la costa. Vista desde satélite, la costa cantábrica tiene 867 km, la atlántica 1367 km y la mediterránea 1670 km. Pero si cogemos una regla de un metro y vamos midiendo recoveco a recoveco, la costa española puede tener centenares de miles de kilómetros de perímetro. Sin embargo, hay recovecos en la costa que miden menos de un metro. ¿Qué perímetro tendría la costa, pues, si en lugar de medirla con una precisión de un metro, la midiera con precisión de centímetros? Por supuesto, muchos más que esos 3904 km.

Este ejemplo suele ponerse como introducción para hablar de unas figuras geómetricas llamadas fractales. Los fractales fueron desarrollados en su origen por Benoit Mandelbrot, quien trabajaba para IBM. Al contrario que una imagen JPG, que tiene un número finito de puntos, un fractal es una fórmula matemática que dibuja figuras con precisión infinita... por más que hagamos zoom, siempre encontramos nuevos recovecos. En particular, los fractales son figuras geométricas en las que una parte es muy similar al todo. Así, el perímetro de una figura fractal puede ser infinito si lo queremos medir con precisión infinita.

Curiosamente, el desarrollo científico es como la orilla de la costa española. Cuando Newton desarrolló su teoría que hoy conocemos como mecánica clásica, con apenas unas pocas fórmulas fue capaz de describir con qué aceleración caía una manzana de un árbol y el periodo de traslación de Marte alredor del Sol con una precisión que para la mayoría de los casos era suficiente. Sin embargo, la teoría de la gravitación era empírica, y su descubrimiento, aunque abrió las puertas a muchas aplicaciones, también destapó grandes conjeturas. ¿Qué es la gravitación? ¿Qué es la inercia? ¿Qué es la masa? ¿Cómo se comunican entre sí? ¿Por qué la constante universal tiene unos valores y no otros?

La búsqueda de esas y otras respuestas condujo a Albert Eistein y a algunos otros a desarrollar nuevas teorías. La Relatividad General, por ejemplo, describe un universo en el que, al contrario que en la Mecánica Clásica, no es posible acelerar cuerpos a velocidades cercanas a las de la luz. También describe un cosmos en el que no existe ninguna Hora Universal, sino que cada cual lleva su propio reloj, que depende de la velocidad a la que se mueve. El Universo de Albert Einstein es un universo mucho más complejo que el de Newton y también ha dejado grandes incógnitas. ¿Qué es la gravitación? ¿Qué es la masa? ¿Cómo se comunican entre sí? ¿Por qué la constante universal tiene unos valores y no otros? ¿Es posible superar, de alguna forma, la velocidad de la luz? ¿Qué existe al otro lado de un agujero negro? ¿Cómo y cuándo se crearon la masa y la energía? ¿Cual será el destino final del Universo? Hoy en día, creemos tener algunas de esas respuestas... y algunas siguen sin responderse de forma satisfactoria.

La Relatividad es un modelo de la Naturaleza más completo que la mecánica newtoniana, que nos permite describirla a escalas más amplias. Pero la Mecánica Clásica aún se aplica hoy en día. Para la escala a la que vivimos, las leyes de Newton son suficientemente precisas. Sólo cuando tratamos de resolver problemas de lo infinitamente pequeño, de lo infinitamente grande, de lo infinitamente masivo, de lo infinitamente veloz, debemos recurrir a la Relatividad o la Mecánica Cuántica.

Esta reflexión sobre los límites de la ciencia vino a mi cabeza tras leer un artículo sobre Marte. Decía su autor que hoy, con la ingente cantidad de información sobre el planeta, pareciera que Marte es más enigmático que hace unas décadas. Y esto es así porque lo conocemos mejor. Por cada nuevo zoom, el fractal de la ciencia plantea nuevas interrogantes y nuevos retos intelectuales, que por lo general, no hacen caducar teorías anteriores, sino que las complementan para explicar un abanico más amplio de circunstancias.

Afortunadamente para los científicos, aún quedan infinidad de kilómetros por recorrer en las Orillas de la Ciencia.

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Publicado el 2003-08-11 | 6 Comentarios | Enlace

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1	De: Algernon Fecha: 2003-08-11 20:00
Ha vuelto a repetirse el zeitgeist :D Mientras tú has reflexionado sobre los límites de la ciencia mirando fractales, yo hice otro tanto esta mañana reflexionando sobre los recuerdos y los qualia... Debe ser el efecto del lunes XD

2	De: webensis Fecha: 2003-08-11 20:05
Muy bueno. ¡Más de éstos! :o)

3	De: Pedro Fecha: 2003-08-11 20:07
Ya lo comenta Matt Ridley siempre que puede: nada gusta más a los científicos que una buena paradoja :-) Eso de que a los científicos sólo le gustan los hechos ciertos pues no es cierto.

4	De: Jaio la espía Fecha: 2003-08-13 09:32
Gracias, Victor. Estoy con Web... ¡quiero más!

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De: Tartaglia Fecha: 2003-08-22 20:38

Sólo una pequeña observación, que surgió tras la lectura de la frase que aparece al final del segundo párrafo: "Así, el perímetro de una figura fractal puede ser infinito si lo queremos medir con precisión infinita". La suma de las longitudes de infinitos segmentos (por simplificar un poco) no tiene por qué ser infinita (aunque resulte paradójico, que se lo pregunten a Zenón si no). Téngase en cuenta el siguiente ejemplo: se construye una espiral a partir de un segmento de lado 1, se gira 90º y se traza un nuevo segmento, a continuación del anterior y de longitud 1/2; se realiza de nuevo un giro de 90º en el mismo sentido y se traza otro segmento de 1/4 de longitud. Así se sigue "hasta el infinito y más allá"... Pues bien, la longitud de la espiral así trazada (que es, de hecho, un fractal, pues es autosemejante) es la suma de la serie 1+1/2+1/4+1/8+...+1/2^n+..., que es igual a 2, lo que no deja de ser sorprendente. Otras series de términos cada vez más pequeños, como 1+1/2+1/3+...+1/n+... divergen (esto es, su suma es infinita) así que, en el asunto de las costas, es cierto que la longitud cada vez es mayor si mayor es la precisión de la medida (quizás sea más exacto decir "cuanto menor es la unidad de medida"), pero eso de que tiende a infinito hay que demostrarlo. Espero no haber sido demasiado aburrido y, en todo caso, gracias por el artículo "Orillas".

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De: espn.com/activate Fecha: 2019-11-17 06:50

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